TIA Berechnung

[litlegerman]

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Ich habe ein Problem:
Es geht hier darum das ein Band (hier Grün dargestellt) auf Punkt 2 aufgewickelt wird.
Der Arm (hier Gelb dargestellt) an einem Ende läuft er auf der aufgewickelten rolle und auf der anderen Seite ist er an Punkt 1 gelagert,
er wird daüber einen Pneumatik Zylinder auf die Rolle gedrückt.
Am Lager (Punkt 1) befindet sich auch eine Drehgeber also der Winkel (des Arms ist bekannt).
Die Länge des Arms ist auch bekannt.
Nun zum Problem: Über den Winkel und die Armlänge und die beiden Versatze: Höhe/Länge zur Mitte von Punkt 2 muss ich irgendwie den äußeren Durchmesser der aufgewickelten Rolle bestimmen um den Wickelmotor mit einer definierten, möglichst gleichbleibenden Umfangsgeschwindigkeit ziehen zu lassen.
Irgendwie muss man das doch über Tangenz berechnen können, ich komme aber nicht drauf...

 

[revve]

Ich hab das hier mal in Fusion für 3 Exemplardurchmesser durchexerziert:


dein Bandradius r (hier rot) setzt sich aus der blauen Höhe und der grünen Länge zusammen:
r = wurzel(hx² + lx²)

wobei
hx = a*sin(alpha) - h
lx = l - a*cos(alpha)

mit
a.. Armlänge (47.5mm)
h.. Höhendifferenz der Punkte (20mm)
l.. Längendifferenz der Punkte (50mm)
alpha.. Winkel von der Waagrechten bis Arm (30,6° .. 43.4°)


Ich hab das auch mal alles durch Excel geklopft, das scheint mir soweit plausibel, zumindest für Armrollendurchmesser d=0.
Allerdings sollte die Rolle mit ihrem Radius einfach durch Subtraktion rauszurechnen sein, da ja Kreis und konstanter Abstand.

Der Winkel wie du ihn gemalt hast kannst du nutzen, wenn du per Nullsetzen zu Beginn des Wickelvorgangs den Leerdurchmesser angibst und so den Offset zur Waagrechten ermittelst, aber das bekommst du bestimmt hin.

 

[Plan_B]

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Du hast ein Dreieck, in dem zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.
Strecke Punkt1-Punkt2, Winkel und Armlänge sollten ausreichen, um auf die fehlende Strecke Punkt2- Armende zu schliessen.

a = √b² + c² - 2bc * cos( α )

Daraus kannst Du mit der Sollumfangsgeschwindigkeit auf die Solldrehzal kommen.

 

[litlegerman]

jetzt sehe ich es auch...
Vielen Dank euch beiden

 

[TP-Inc]

Musste selber etwas grübeln. Mathe ist schon länger her. Die Formel von Plan_B stimmt.

Durch den Mechanischen Aufbau der Lagerung des Arms und der Lagerung der Rolle kennst du die Länge zwischen den Lagerpunkten und deren Winkel. Die Lager sind 2 Punkte eines rechtwinkligen Dreiecks.

Nun ergeben der Arm, die soeben berechnete Länge zwischen den Lagerpunkten und der Durchmesser ein neues Dreieck. Du kennst jetzt 2 Seiten(Arm und Lagerabstand) sowie den eingeschlossenen Winkel (Winkelgeber - Winkel des Lagerabstands).

Daraus kannst du mittels Cosinussatz den Durchmesser bestimmen.

Trigonometrie im Überblick - Lernpfad

 

[Plan_B]

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Das rechtwinklige seh ich zwar nicht, aber ich hab auch drei Punkte+Gans.

Ansonsten ist das aber auf jeden Fall auf ein Dreieck zurückzuführen, in dem a der Radius der gesuchten Kreisbewegung ist.

Auf jeden Fall kann man das mit nem Taschenrechner+Friedrich lösen. Ne Simulation ist schon zu Neuzeitlich und entfernt uns jeden Tag von den geometrischen/mathematischen Grundlagen.

 

[Michitronik]

Evtl. kann bei solchen Applikationen auch diese Library helfen.

 

[litlegerman]

Ich hab das hier mal in Fusion für 3 Exemplardurchmesser durchexerziert:
Anhang anzeigen 69807

dein Bandradius r (hier rot) setzt sich aus der blauen Höhe und der grünen Länge zusammen:
r = wurzel(hx² + lx²)

wobei
hx = a*sin(alpha) - h
lx = l - a*cos(alpha)

mit
a.. Armlänge (47.5mm)
h.. Höhendifferenz der Punkte (20mm)
l.. Längendifferenz der Punkte (50mm)
alpha.. Winkel von der Waagrechten bis Arm (30,6° .. 43.4°)

Anhang anzeigen 69809Anhang anzeigen 69810
Ich hab das auch mal alles durch Excel geklopft, das scheint mir soweit plausibel, zumindest für Armrollendurchmesser d=0.
Allerdings sollte die Rolle mit ihrem Radius einfach durch Subtraktion rauszurechnen sein, da ja Kreis und konstanter Abstand.

Der Winkel wie du ihn gemalt hast kannst du nutzen, wenn du per Nullsetzen zu Beginn des Wickelvorgangs den Leerdurchmesser angibst und so den Offset zur Waagrechten ermittelst, aber das bekommst du bestimmt hin.

das errechnen von hx und lx geht nicht auf, was mach ich falsch?

 

[revve]

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das errechnen von hx und lx geht nicht auf, was mach ich falsch?

Excel braucht für Winkelfunktionen Radiant, also entweder nutzt du SIN(B5 * PI()/180) oder SIN(BOGENMASS(B5)) - analog natürlich auch beim Cosinus.

 

[edison]

Die orange Umlenkrolle mit einem Drehimpulsgeber auszustatten ist keine Option?
Dann könntest Du die Wickelgeschwindigkeit direkt messen.